En un experimento aleatorio no conocemos cuál va a ser el resultado, pero sí que conocemos una lista de posibles resultados. Ese listado o conjunto de posibles resultados es lo que conocemos como espacio muestral. Volvamos al ejemplo típico: una tirada de un dado. No sabemos cuál va a ser el resultado, pero sí sabemos que será uno de los siguientes:
Utilizamos la letra griega $\Omega$ (omega mayúscula) para designar el conjunto de todas las posibilidades (también hay quien utiliza la letra $S$ o la $E$). Por lo tanto, el espacio muestral del lanzamiento de un dado será:
$$\Omega=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$
Ejercicios de espacio muestral
Probemos con unos ejercicios para ver si lo has comprendido:
Ejercicio
Calcula el espacio muestral de tirar una moneda al aire.
Solución
$$\Omega=\{\textrm{cara, cruz}\}$$
Ejercicio
Calcula el espacio muestral del estado civil de una persona.
Solución
$$\Omega=\{\textrm{soltero/a, casado/a, divorciado/a, viudo/a}\}$$
Los posibles estados civiles pueden variar dependiendo del país.
Ejercicio
Calcula el espacio muestral de si esta semana gano la lotería o no.
Solución
$$\Omega=\{\textrm{Sí, No}\}$$
En el caso de la moneda, es igual de probable que al lanzar una moneda salga cara o salga cruz. Sin embargo, no es igual de probable que me toque la lotería o que no me toque. Lamentablemente. Por lo tanto, hay que tener en cuenta que no siempre todos los posibles resultados de un experimento tienen la misma probabilidad.
Tipos de sucesos
Un suceso es un subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, «sacar un 5» es un suceso, de igual forma que también son sucesos «sacar un número par» o «sacar un número mayor o igual que 2». Veamos una serie de definiciones:
Si el suceso solo incluye un posible resultado (por ejemplo, «sacar un 5») entonces se le denomina suceso elemental o simple. Sin embargo, si el suceso incluye varios resultados («sacar un número par» incluye al 2, al 4 y al 6) se le llama suceso compuesto.
Un suceso que ocurre siempre («sacar un número del 1 al 6») tendrá probabilidad 1 y le llamaremos suceso seguro. Por otro lado, si un suceso no ocurre nunca («sacar un 7») le llamaremos suceso imposible y tendrá probabilidad 0.
Por último, hay sucesos que no pueden suceder a la vez. Por ejemplo, «sacar un número par» y «sacar un 5». Es imposible que se cumplan ambos en la misma tirada. O se cumple uno, o el otro, o ninguno. Cuando pase esto diremos que los sucesos son incompatibles.
Ahora que hemos aprendido qué es el espacio muestral, ya podemos empezar a calcular nuestras primeras probabilidades. Utilizaremos varios métodos, entre los que destaca la regla de Laplace.